[DP] 포도주 시식 (백준 2156)

 (문제)​

효주는 포도주 시식회에 갔다. 그 곳에 갔더니, 테이블 위에 다양한 포도주가 들어있는 포도주 잔이 일렬로 놓여 있었다. 효주는 포도주 시식을 하려고 하는데, 여기에는 다음과 같은 두 가지 규칙이 있다.

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1. 포도주 잔을 선택하면 그 잔에 들어있는 포도주는 모두 마셔야 하고, 마신 후에는 원래 위치에 다시 놓아야 한다.
2. 연속으로 놓여 있는 3잔을 모두 마실 수는 없다.

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효주는 될 수 있는 대로 많은 양의 포도주를 맛보기 위해서 어떤 포도주 잔을 선택해야 할지 고민하고 있다. 1부터 n까지의 번호가 붙어 있는 n개의 포도주 잔이 순서대로 테이블 위에 놓여 있고, 각 포도주 잔에 들어있는 포도주의 양이 주어졌을 때, 효주를 도와 가장 많은 양의 포도주를 마실 수 있도록 하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어 6개의 포도주 잔이 있고, 각각의 잔에 순서대로 6, 10, 13, 9, 8, 1 만큼의 포도주가 들어 있을 때, 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 다섯 번째 포도주 잔을 선택하면 총 포도주 양이 33으로 최대로 마실 수 있다.

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(풀이)

 

이 문제는 dp문제임을 알 수 있다. 근데 연속으로 3잔을 마실 수 없다는 조건이 걸려있다

-> dp[i] : i 번째까지 마실 수 있는 최대 양

으로 생각해본다면

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dp[i] - 자기 자신을 마신다

         - 자기 자신을 안마신다

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두 가지로 나뉠 수 있고, 자기 자신을 마신다면 그 이전 걸 마셨느냐 안마셨느냐도 또 나뉠수 있다. (연속 세잔을 못마시므로)

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dp[i] - 자기 자신을 마신다      - 이전걸 마신다 (이전걸 마시면 그 이전건 마실 수 없음)

                                                 - 이전걸 안마신다 (이전걸 안마셨으므로 그 이전거는 마실 수 있음)

         - 자기 자신을 안마신다

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대강 이런 구조를 생각할 수 있고 이거를 코드로 표현해본다면

포도주 양 리스트를 wine 이라고 한다면

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dp[i] = wine[i] + wine[i-1] + dp[i-3] (i-2번째꺼는 마실 수 없으므로 i-3까지 최대 양 + i, i-1번째 먹는 양)

         = wine[i] + dp[i-2] (i-1번째꺼는 안마시므로 i-2까지 최대 양)

         = dp[i-1] (자기 자신을 안마시므로 i-1까지 최대 양)

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이 세가지 경우 중 최대값으로 dp[i] 값을 저장하면 된다.

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여기서, i 를 어디서 부터 잡아야하는지도 고민해야한다.

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( i = 1 이라면 )

그냥 그 한잔을 마시면 된다.

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( i = 2 이라면 )

첫 번째 잔과 두 번째 잔을 마시면 된다.

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( i = 3 이라면 )

(첫번째, 두번째) , (첫번째, 세번째), (두번째, 세번째) 세 값을 비교해서 제일 큰 값으로 넣으면 된다.

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즉 i 가 4이상부터 위 코드 사용 가능하다.

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(정답)

n = int(input())
wine = [0]
for _ in range(n):
    wine.append(int(input()))

dp =[0] * (n+1)
dp[1] = wine[1]

if n > 1:
    dp[2] = wine[1] + wine[2]
if n > 2:
    dp[3] = max(wine[1]+wine[2], wine[1]+wine[3], wine[2]+wine[3])

for i in range(4,n+1):
    dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2]+wine[i], dp[i-3]+wine[i-1]+wine[i])

print(dp[-1])